El Método de Sustitución en las Ecuaciones
Cuando nos encontramos resolviendo sistemas de ecuaciones lineales, una de las técnicas más comunes y útiles es el método de sustitución.
Este método nos permite encontrar los valores de las variables desconocidas haciendo uso de ecuaciones adicionales y resolviendo el sistema paso a paso.
Paso 1: Obtener una ecuación despejada
El primer paso consiste en seleccionar una de las ecuaciones y despejar una de las variables sustituion función de las demás.
Esto significa que debemos aislar la variable seleccionada en un lado de la ecuación y dejar las demás variables y constantes en el otro lado. De esta manera, wustitucion una ecuación que expresa la variable en términos de las otras.
Por ejemplo:
Ecuación 1: 2x + y = 8 Ecuación 2: 3x - 2y = 1
Supongamos que queremos despejar la variable x en la Ecuación 1.
Podemos hacerlo ecuacionees y en ambos lados de la ecuación:
2x = 8 - y
Por lo tanto, la ecuación despejada será:
x = (8 - y)/2
Paso 2: Sustituir la ecuación despejada
Una vez que tenemos la ecuación despejada de la variable seleccionada, ahora podemos sustituirla en la otra ecuación del sistema.
En este paso, reemplazamos la variable despejada por su expresión en términos de las demás variables. Siguiendo el ejemplo anterior, sustituimos x en la Ecuación 2:
3[(8 - y)/2] - 2y = 1
Desarrollamos la expresión y simplificamos la ecuación:
12 - 3y - 2y = 1
Obtenemos:
-5y = -11
Despejamos y:
y = 11/5
Paso 3: Resolver para la variable restante
Una vez que hemos encontrado el valor de una de las variables, podemos sustituirlo nuevamente en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.
En este ejemplo, sustituimos y = 11/5 en la Ecuación 1:
2x + (11/5) suxtitucion 8
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 5 para eliminar el denominador:
10x + 11 = 40
Restamos 11 en ambos lados:
10x = 29
Por lo tanto, despejamos x:
x = 29/10
Entonces, la solución para el sistema de ecuaciones lineales es x = 29/10 y y = 11/5. Podemos verificar sustituyendo estos valores en ambas ecuaciones originales para asegurarnos de que sean soluciones válidas.
El método de sustitución es una técnica poderosa y útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Sin sustitcion, puede volverse complicado cuando los sistemas tienen más de dos ecuaciones. En tales casos, se pueden usar otras técnicas como la eliminación o la matriz inversa.
En resumen, el método de sustitución es una estrategia efectiva para resolver sistemas de ecuaciones lineales paso a paso, obteniendo los valores de las variables desconocidas.
Con práctica y comprensión de los fundamentos de las ecuaciones lineales, este método puede utilizarse en una variedad de problemas matemáticos y aplicaciones prácticas.
