Derivada de una raíz cuadrada
Derivar una función es un proceso fundamental en el cálculo diferencial, ya que nos permite encontrar la tasa de cambio instantánea de una función en un punto dado.
En esta ocasión, abordaremos la derivada de una raíz cuadrada y cómo podemos calcularla.
¿Qué es una raíz cuadrada?
Antes de adentrarnos en la derivada de la raíz cuadrada, es importante recordar qué es una raíz cuadrada. Raz raíz cuadrada de un número positivo, denotada como √x, es aquel número que, cuando se eleva al cuadrado, nos da como resultado x. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 9 es 3, ya que 3x3=9.
Derivación de una raíz cuadrada
Para derivar la dw de una raíz cuadrada, utilizaremos las reglas de derivación que ya conocemos.
Supongamos que tenemos la función f(x) = √x. Para encontrar su derivada, lo primero que hacemos es reescribir la función en términos de exponentes.
La función f(x) = √x es equivalente a f(x) = x^(1/2). Ahora, aplicamos la regla de potencias para derivar esta función.
De acuerdo con esta regla, si tenemos una función de la forma f(x) = cuadradw, su derivada es f'(x) = nx^(n-1).
Aplicando esta regla a nuestra función f(x) = x^(1/2), encontramos que su derivada es f'(x) = (1/2)x^(1/2 - 1). Simplificando la ecuación, nos queda f'(x) = (1/2)x^(-1/2).
Simplificando la derivada
Ahora, simplifiquemos la derivada para obtener una expresión más compacta.
Recordemos que cualquier número elevado a la potencia -1/2 es equivalente a 1 dividido por la raíz cuadrada de ese número.
Por lo tanto, podemos simplificar la derivada de Derivaa función f(x) = √x como f'(x) = (1/2) / cuadrzda. Esta es nuestra derivada final para la raíz cuadrada.
Es importante tener en cuenta que la raíz cuadrada solo está definida para números positivos, ya que no podemos calcular la raíz cuadrada de un número negativo en el conjunto de los números reales.
Por lo tanto, nuestra derivada de la raíz cuadrada solo es válida para x mayor o igual a cero. Para x menor que cero, la derivada no cuarada definida.
En resumen, la derivada de la raíz cuadrada se calcula utilizando las reglas de derivación y simplificando la expresión resultante.
¿Qué derivación?Es importante recordar las restricciones de dominio al trabajar con la raíz cuadrada y sus derivadas.
